1 . 如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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1060次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设椭圆
：
的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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965次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型（高三压轴题）（已下线）专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型（高三压轴题）【讲】【课后练】专题7 直线与圆锥曲线的综合问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
3 . 已知
是椭圆
的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上的一点，且满足
，过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．
(1)求点P的坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值．
是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上的一点，且满足，过点P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．(1)求点P的坐标；
(2)求证：直线AB的斜率为定值．
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4 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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776次组卷
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4卷引用：上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
5 . 已知抛物线C：
的焦点与椭圆：
的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
交抛物线C于
，
两点，O为原点，求证：
．
的焦点与椭圆：的一个焦点重合．(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：
交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．
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2022-07-24更新
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3511次组卷
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8卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，且与椭圆
有相同的焦点，点到直线
的距离为
.
(1)求
的标准方程；
(2)直线
与交于
两点，点
是
的平分线上一动点，且
，证明：
.
的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.
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2022-11-10更新
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421次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知
，是其左、右焦点，直线
过点
，交椭圆于两点，且在
轴上方，点
在线段
上.
(1)若
是上顶点，
，求
的值；
(2)若
，且原点
到直线的距离为
，求直线的方程；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左、右焦点，直线过点，交椭圆于两点，且在轴上方，点在线段上.(1)若
是上顶点，，求的值；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线的方程；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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2022-11-06更新
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345次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C【巩固卷】期中复习C 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-1（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
22-23高三上·上海浦东新·期中
8 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为
，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
经过点，焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形
内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.
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名校
解题方法
10 . 设常数
且
，椭圆
：
，点是上的动点．
(1)若点的坐标为
，求的焦点坐标；
(2)设
，若定点的坐标为，求
的最大值与最小值；
(3)设
，若上的另一动点
满足
（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点
的坐标为，求的焦点坐标；(2)设
，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设
，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
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2021-12-23更新
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994次组卷
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7卷引用：上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷
