1 . 已知
是椭圆
的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆
的焦距和离心率；
(2)设
，若
，且、
、
和、
、
分别共线，求证：
三点共线；
(3)若
是椭圆上的点，且
，求
的面积．
是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)设
，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；(3)若
是椭圆上的点，且，求的面积．
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名校
2 . 已知抛物线
的焦点与
的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，
两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点
，且的横坐标为4，则弦长
（ ）
的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ）| A．16 | B．26 | C．14 | D．24 |
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3 . 椭圆
的焦距为________ ．
的焦距为
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2023-05-19更新
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575次组卷
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2卷引用：上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题
名校
4 . 若抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点，则
______ .
的焦点恰好是椭圆的右焦点，则
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5 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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683次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，过动点
的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段
的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长
交C于点B．
(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线
的斜率为k，的斜率为
，证明：
为定值；
(3)求直线
倾斜角的最小值．
，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线
的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；(3)求直线
倾斜角的最小值．
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2022-04-16更新
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425次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题
名校
7 . 若，是双曲线
与椭圆
的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______ ．
，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为
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2022-02-15更新
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542次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线
交椭圆于，两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在
轴上是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆
(
)的焦点、，抛物线的焦点为，若
，若
恒成立，则
的取值范围为__________ ；
()的焦点、，抛物线的焦点为，若，若恒成立，则的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 设常数
且
，椭圆
：
，点是上的动点．
(1)若点的坐标为
，求的焦点坐标；
(2)设
，若定点的坐标为，求
的最大值与最小值；
(3)设
，若上的另一动点满足
（
为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点
的坐标为，求的焦点坐标；(2)设
，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设
，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
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2021-12-23更新
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921次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题（定值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
