1 . 已知椭圆过点，长轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点、，直线、分别与直线交于点、，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

2 . 如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；
(2)求点 M 到 x 轴的距离.

3 . 已知椭圆的长轴长是4，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.

4 . 过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（          ）

A．

B．

C．

D．

5 . 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点（点与点不重合）
(1)设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求实数的值；
(2)若存在点，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求实数的取值范围.