1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长半轴长为

2 . 已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是和，直线与椭圆交于两点
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；
（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；
（3）若，且，求证：的面积为定值．

4 . 椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线的斜率互为相反数；
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.