名校
解题方法
1 . 已知点
，
分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线
交于点
，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、
、
，求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，
为的上顶点，
是上在第一象限的点，
，直线
，
的斜率分别为，，且
．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于点
，
与
轴交于点，求
的取值范围．
，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．(1)求
的方程；(2)直线
与交于点，与轴交于点，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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600次组卷
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2卷引用：四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点是椭圆
的左顶点，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点
为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
是椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 若点既在直线
上，又在椭圆
上，的左、右焦点分别为
，
，且
的平分线与垂直，则的长轴长为（ ）
既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2024-01-25更新
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794次组卷
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5卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，动点
均在椭圆上，是坐标原点，记
和
的斜率分别为
；
与
的面积分别为
.若
，则
的最大值为____________ .
的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为
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2024-01-21更新
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246次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
6 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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186次组卷
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3卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
