2 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

4 . 椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.

5 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，，，，求证：为定值．

6 . 已知椭圆的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．

7 . 已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.

8 . 已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，．证明：
（i）的面积等于的面积；
（ii）为定值．

9 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．
(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
(3)求直线倾斜角的最小值．

10 . 已知椭圆：过点，其左､右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.