1 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ）
的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知椭圆
的离心率
，上顶点的坐标为
，右顶点为
为
上横坐标为1的点，直线
与
轴交于点
为坐标原点，则
（ ）
的离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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203次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
3 . 若抛物线
的焦点是椭圆
的一个顶点，则
的值为（ ）．
的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）．| A．2 | B．3 | C．4 | D．8 |
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名校
4 . 已知椭圆
左右两个焦点分别为
和
，动直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于
两点，且
恒成立，下列说法正确的是（ ）
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．离心率 | D．若 ，则 |
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731次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为
，开口直径为
．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______ ．
，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于
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2024-04-20更新
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859次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 关于方程
表示的曲线
，下列说法正确的是（ ）
表示的曲线，下列说法正确的是（ ）| A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2 |
B．若为双曲线，则 为钝角 |
| C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆 |
D．若为椭圆， 为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则 |
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7 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）
，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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名校
8 . 已知直线
经过椭圆的右焦点F和上顶点A，则C的长轴长为（ ）
经过椭圆的右焦点F和上顶点A，则C的长轴长为（ ）| A．4 | B． | C．3 | D．2 |
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解题方法
9 . 已知椭圆C：的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-04-15更新
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1775次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
10 . 已知
为坐标原点，椭圆：的右焦点为，点
在上，且
为等边三角形，则的长轴长为（ ）
为坐标原点，椭圆：的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的长轴长为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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