1 . 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的短轴长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

3 . 设椭圆的两焦点分别为，若在椭圆C上存在点P使得，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率和长轴长.
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆，直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.

6 . 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的正半轴上，则该圆的标准方程为_________.

7 . 已知椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（       ）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

9 . 阿基米德（公元前287年公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，直线与直线交于点，试证明，，三点共线；
（3）求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．