解题方法
1 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用:宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的离心率是,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求C的方程;
(2)直线l:交C于P,Q两点(不同于点A),直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,线段MN的中点为,证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2023-07-25更新
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540次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,短轴长为2.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点,,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点,,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2022-09-06更新
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1479次组卷
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10卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(2)(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
名校
解题方法
5 . 如图,为椭圆的两个顶点,为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)过线段上异于O,A的任一点K作的垂线,交椭圆于P,两点,直线与交于点M.求证:点M在双曲线上.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆:()的短半轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-03-05更新
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654次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2022-02-25更新
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574次组卷
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16卷引用:2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(理)试卷
2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学(理)试卷宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学(文)试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(文)试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程:
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程:
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点),证明直线过定点.
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2022-07-07更新
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1332次组卷
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8卷引用:宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学(文)试题天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题27 椭圆(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
名校
解题方法
9 . 如图所示,椭圆的离心率为,其右准线方程为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点A、B作斜率分别为、,直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M,N(其中M在x轴上方,N在x轴下方).(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
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2020-11-29更新
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1548次组卷
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10卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
10 . 已知椭圆过点,且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 ,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
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2020-03-19更新
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643次组卷
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4卷引用:2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学理科试题