名校
解题方法
1 . 若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8,则长半轴的取值范围是______ ,当长半轴取得最小值时,椭圆的离心率等于______ .
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解题方法
2 . 已知点,和直线.
(1)若是直线上一个动点,求的最小值;
(2)若椭圆以为焦点且与直线有公共点,求椭圆的离心率的最大值.
(1)若是直线上一个动点,求的最小值;
(2)若椭圆以为焦点且与直线有公共点,求椭圆的离心率的最大值.
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名校
3 . 某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”,如图,探测器在环火星椭圆轨道近火星点M处制动(俗称“踩刹车”)后,以的速度进入距离火星表面的环火星圆形轨道(火星的球心为椭圆的一个焦点),环绕周期为.已知R为火星的半径,远火星点N到火星表面的最近距离为,则( )
A.椭圆轨道的离心率为 |
B.圆形轨道的周长为 |
C.火星半径为 |
D.近火星点与远火星点的距离为 |
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2021-12-04更新
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619次组卷
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3卷引用:河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 下列说法正确的是( )
A.椭圆比椭圆形状更接近圆 |
B.等轴双曲线的离心率为 |
C.双曲线的实轴长一定大于虚轴长 |
D.双曲线的离心率越大,图像的张口就越大 |
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名校
解题方法
5 . 下列四个选项中的多边形均为正多边形,,为椭圆的两个焦点,椭圆与正多边形的交点为正多边形各边中点.则离心率大于0.7的椭圆有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 椭圆E:,长轴长为4c(c为半焦距),左顶点为A,过点A作直线与椭圆E交于另一个点P(点P在第一象限),P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称,点O为坐标原点,直线OP的斜率为,直线与△APQ的外接圆C(C为圆心)相切于P点,与椭圆交于另一个点T,且;
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线与直线的斜率;
(3)求椭圆E的标准方程.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线与直线的斜率;
(3)求椭圆E的标准方程.
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2021-11-10更新
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550次组卷
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4卷引用:四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)(网班)试题
四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)(网班)试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 下列命题正确的为( )
A.直线与双曲线有一个交点 |
B.设P为椭圆上一点,为焦点,若,则离心率为 |
C.若直线l:(,),始终平分圆M:的周长.则的最小值为 |
D.正方体的棱长为1,则直线到平面的距离为 |
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解题方法
8 . 某建筑公司在挖掘地基时,出土了一件文物,该文物外面是红色透明蓝田玉,里面是一个球形绿色水晶宝珠,其轴截面边界(如图)由半椭圆与半椭圆组成,其中,.设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是轴截面边界与,轴的交点,阴影部分是宝珠轴截面,已知宝珠的体积是,,在宝珠珠面上,为等边三角形,给出以下四个命题:①的离心率是;②的离心率大于的离心率;③的焦点在轴上;④的长、短轴的比值大于的长、短轴的比值,其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-09-24更新
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301次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练
解题方法
9 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线,,且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-02更新
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1213次组卷
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12卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市金山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)专题3.3 椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题
名校
10 . 数学家称为黄金比,记为ω.定义:若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω,则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心,半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”:与它的焦点圆在第一象限的交点为Q,则下列结论正确的有( )
A. | B.黄金椭圆离心率 |
C.设直线OQ的倾斜角为θ,则 | D.交点Q坐标为(b,ωb) |
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2021-05-07更新
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1110次组卷
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3卷引用:广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题