1 . 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点．在中，，且满足，则椭圆的离心率为__________．

2 . 设椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______．

3 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（       ）

   

A．

B．1

C．

D．2

4 . 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率

B．

C．面积的最大值为12

D．的最小值为

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过作的垂线，与y轴交于点P，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在直线上任取一点，设长轴上的两个顶点为，连接分别交椭圆于两点，证明：直线的交点在直线上.

8 . 已知点为椭圆上任意一点，直线，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；

9 . 已知椭圆：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.