解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为,,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一动点,且直线,分别与椭圆交于,两点(异于,两点),证明:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一动点,且直线,分别与椭圆交于,两点(异于,两点),证明:直线恒过一定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于,两点,直线交轴于点,直线交轴于点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于,两点,直线交轴于点,直线交轴于点,若,求直线的方程.
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3 . 已知椭圆的左顶点为点A,上、下顶点分别为点B、C,左焦点为点F,且椭圆的焦距为,为等边三角形.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点,直线l与直线AB交于点M,且点P、M均在第一象限.若的面积是的面积的2倍,求直线l的方程.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点,直线l与直线AB交于点M,且点P、M均在第一象限.若的面积是的面积的2倍,求直线l的方程.
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2024-01-16更新
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509次组卷
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2卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
23-24高二上·北京·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率,椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
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2023-11-11更新
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1318次组卷
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7卷引用:天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,点在椭圆上(异于椭圆的顶点),为椭圆右焦点,点满足(为坐标原点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为中点,求直线斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,点在椭圆上(异于椭圆的顶点),为椭圆右焦点,点满足(为坐标原点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为中点,求直线斜率.
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7 . 已知椭圆的方程为,其离心率,、分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的点(P不在x轴上),周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点,面积为,求直线l的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点,面积为,求直线l的方程.
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2023-10-16更新
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898次组卷
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2卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线相切.直线l过右焦点F且不平行于坐标轴,l与C有两交点A,B,线段的中点为M.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆C交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线l的斜率.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆C交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线l的斜率.
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解题方法
9 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,椭圆内一点M满足,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆上一点P在第一象限,且满,与椭圆交于点Q,直线交的延长线于点D.若的面积为,求椭圆的标准方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆上一点P在第一象限,且满,与椭圆交于点Q,直线交的延长线于点D.若的面积为,求椭圆的标准方程.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为A,,上顶点为,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过A点作两条互相垂直的直线,与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过A点作两条互相垂直的直线,与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
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