1 . 设椭圆C：（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．

2 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

4 . 设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．

求切点的纵坐标；
有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程．

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.