名校
解题方法
1 . 已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别是,,其离心率为,圆与圆相交,两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,点在E上.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
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22-23高三·河南·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为,且为C上一点.
(1)求C的标准方程;
(2)点A,B分别为C的左、右顶点,M,N为C上异于A,B的两点,直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О,点M关于原点О的对称点为,若直线与直线BN相交于点P,直线OP与直线MN相交于点Q,证明:点Q位于定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)点A,B分别为C的左、右顶点,M,N为C上异于A,B的两点,直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О,点M关于原点О的对称点为,若直线与直线BN相交于点P,直线OP与直线MN相交于点Q,证明:点Q位于定直线上.
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2023-02-17更新
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392次组卷
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5卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省十所名校2022-2023学年高三阶段性测试(四)文科数学试题河南省十所名校2022-2023学年高三阶段性测试(四)理科数学试题安徽省2022-2023学年高三下学期开学考数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高三阶段性测试(四)理科数学试题
23-24高二上·广东汕头·期末
4 . 已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,点,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点,为椭圆上不同两点,过椭圆上的点作,且,求证:的面积为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知是椭圆的左焦点,上顶点B的坐标是,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点且与椭圆相交于P,Q两点,过点作,与直线相交于点E,连接OE,与线段PQ相交于点M,求证:点M为线段PQ的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点且与椭圆相交于P,Q两点,过点作,与直线相交于点E,连接OE,与线段PQ相交于点M,求证:点M为线段PQ的中点.
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2023-02-22更新
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156次组卷
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2卷引用:山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:离心率,且经点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D,且,设直线,,的斜率分别为,,,若,证明为定值.
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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习
7 . 已知椭圆:的离心率为,上焦点到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,与定直线:交于点,设,,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,与定直线:交于点,设,,证明:为定值.
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2023-10-10更新
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850次组卷
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5卷引用:专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省贵阳市六校(贵州省实验中学等)2024届高三上学期联合考试(一)数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引C的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,且,离心率为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上不同于的一点,直线与直线分别交于点.证明:以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上不同于的一点,直线与直线分别交于点.证明:以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.
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解题方法
10 . 已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,离心率,点E在椭圆C上,的面积的最大值为.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为A,B,点M是C上异于A,B的任意一点,直线MA,MB分别与x轴交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:为定值.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为A,B,点M是C上异于A,B的任意一点,直线MA,MB分别与x轴交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:为定值.
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2023-03-23更新
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403次组卷
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3卷引用:河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题