名校
解题方法
1 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
您最近一年使用：0次
2024-03-03更新
|
263次组卷
|
3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的上､下顶点和右焦点
为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点的直线
交椭圆于点
，直线
交直线
于点
，若
与
的面积相等，求直线的方程.
的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设
，
分别为
的内心和重心．当直线
的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心．当直线的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C．或 | D． 或 |
您最近一年使用：0次
2024-01-10更新
|
311次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知、为椭圆的左右焦点，过垂直于
轴的直线，交椭圆于
、
两点，若
为等边三角形，则椭圆离心率为（ ）
、为椭圆的左右焦点，过垂直于轴的直线，交椭圆于、两点，若为等边三角形，则椭圆离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交轴于点，判断
是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，且其左顶点到椭圆外的直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线
交椭圆于两点，
为直线上的动点，直线
分别交直线
于（异于），求线段的中点坐标.
的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.
您最近一年使用：0次
2023-12-25更新
|
345次组卷
|
2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线
于点D. 若 
证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为4， 离心率是(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
您最近一年使用：0次
2023-12-22更新
|
1008次组卷
|
5卷引用：北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线
，
的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.
：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当直线
与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-12-22更新
|
400次组卷
|
4卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）模型3 用假设存在思想快解存在性探索题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
