解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）的焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，且
，求实数
的值.
：（）的焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值.
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2 . 点
是椭圆
的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为______ .
是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为
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3 . 已知椭圆：
的离心率是，点
是椭圆的上顶点，点
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设圆
．若直线
与圆相切，且点在
轴右方，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于
轴的对称点是点，直线
、
分别交轴与点
、点
，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设圆
．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
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4 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点，
地面，且
，点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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5 . 已知椭圆
的焦距为2，经过点
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
的焦距为2，经过点.(1)求椭圆
的标准方程.(2)椭圆
的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.
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6 . 已知椭圆G：（）的左、右焦点分别
，
，离心率
，点M是椭圆G上任意一点，则
的取值范围是____________ ．
（）的左、右焦点分别，，离心率，点M是椭圆G上任意一点，则的取值范围是
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，则椭圆的长轴长为（ ）
的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点在上，点
在轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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739次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
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解题方法
9 . 已知椭圆：
离心率
，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于
，两点，截得的弦长为
，求直线的方程.
：离心率，短轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程.
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10 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若
，
，则的离心率为（ ）
的左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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528次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
