1 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

2 . 已知椭圆：的中心为，为左焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率为_________

3 . 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点.
(1)求的标准方程；
(2)若不过原点的直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆，，则的离心率为______.（写出一个符合题目要求的即可）

5 . 椭圆与椭圆的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

6 . 已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

8 . 已知椭圆的离心率在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

10 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为______．设内切圆与轴相切于点，则的面积为______．