解题方法
1 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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解题方法
2 . 椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，若E上恰有4个不同的点P，使得
为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（ ）
的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，左焦点为
为椭圆上一点，直线
与直线
交于点
的角平分线与直线交于点，若
，
的面积是
面积的
倍，则椭圆的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 下列结论：①若方程
表示椭圆，则实数k的取值范围是
；②双曲线
与椭圆
的焦点相同．③M是双曲线
上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若
，则
或1．④直线
与椭圆C：
交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为
，则椭圆C的离心率为
．错误的个数是（ ）
表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2023-05-20更新
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579次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（3）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆：（
）的左、右焦点分别为，，
是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-05-10更新
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1363次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点
为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线
的交点的横坐标为定值.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆E：的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
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2023-02-24更新
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1473次组卷
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7卷引用：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：的离心率是，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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760次组卷
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6卷引用：内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，
，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为
，
，
，
，求证：
为定值．
的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，，，，求证：为定值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-17更新
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1721次组卷
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13卷引用：内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）
内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
