1 . 焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________

2 . 已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于________.

3 . 十九世纪初，我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说：“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆，是可以勾股形求之．”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆．若用一个与圆柱底面成60°的平面截该圆柱，则截得的椭圆的离心率为______．

4 . 某单位使用的圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径､下口直径､母线的长度依次等于，将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底（到达底面圆“最高处”）的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于__________.

5 . 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破，“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为______．

6 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________.

7 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，按照这个原理，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点B，E是AD上两点，E是AD中点，且，如图，过B作AD的垂线，满足，则点E所形成的轨迹的离心率________；点C所形成的轨迹的离心率_________．

8 . 最能引起美感的比例被称为黄金分割．现定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆是“黄金椭圆”，则__________．

9 . 已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有_______（填序号）．

10 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．