1 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.

2 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
(1)求C的方程；
(2)直线交椭圆C于P，Q两点，点P，E关于原点对称，若直线ME与MQ的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．

4 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)设的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与相交于两点，且.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点满足，求的方程.

9 . 如图所示，椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知点，过点的动直线与椭圆相交于，两点，与关于轴对称．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点共线．

10 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．