1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率是,P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时,的面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线l与椭圆E交于A,B两点,且恒有,是否存在一个以原点O为圆心的定圆C,使得动直线l始终与定圆C相切?若存在,求圆C的方程,若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,左焦点为,过点的直线交椭圆于点(不与顶点重合),交轴于点,且满足,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,左焦点为,过点的直线交椭圆于点(不与顶点重合),交轴于点,且满足,若,求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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362次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1111次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
5 . 已知椭圆的方程为,右焦点为,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
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2024-02-28更新
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317次组卷
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2卷引用:重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测(月考)数学试题
解题方法
6 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为,焦点F为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点,求的面积.
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名校
7 . 已知椭圆C:()的离心率为,焦距为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与C交点P,Q两点,O为坐标原点,且,求实数k的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与C交点P,Q两点,O为坐标原点,且,求实数k的值.
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解题方法
8 . 已知点,是椭圆:的左右焦点,且椭圆的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点且斜率为2,与椭圆交于两点,求线段的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点且斜率为2,与椭圆交于两点,求线段的值.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且.求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且.求的面积.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,抛物线在第一象限与椭圆交于点,点为抛物线的焦点,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为、,与轴的交点为.若、、的面积成等差数列,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为、,与轴的交点为.若、、的面积成等差数列,求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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818次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题