1 . 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.

2 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．