已知椭圆
：
，过右焦点
，且与长轴垂直的弦长为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为
，过左焦点
的直线交椭圆于
，
两点（与椭圆顶点不重合），直线
，
分别交直线
于
，
两点，求
的面积的最小值.
：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.
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更新时间：2023-12-19 13:30:26
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较难
(0.4)
【推荐1】设，分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点
到直线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过点
的直线
不经过点
，且与椭圆交于
，
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和是定值.
：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
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，离心率为
，点
在曲线
上，过双曲线
上一点P（点P在第一象限）的切线交
的方程；
的面积分别为
，求
的最大值．
【推荐1】如图，已知椭圆
：的离心率为，
点为其左顶点．过A的直线交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，且经过点
， 直线 
恒过定点
且交椭圆于
两点，为
的中点.的标准方程;
(2)记
的面积为S，求S的最大值.
的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.
的标准方程;(2)记
的面积为S，求S的最大值.
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上的一动点，点
，点
上，且满足
.
轴的正半轴，
轴的正半轴的交点分别为点
，斜率为
的动直线
面积的最大值.
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，M是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆E交于A，B两点，线段
的垂直平分线交直线于点P，交直线
于点Q，求
的最小值.
的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆E交于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，点到点
的距离的
倍与它到直线
的距离的
倍之和记为
，当点运动时，恒等于点的横坐标与
之和．
(1)求点的轨迹；
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点，求线段
长度的最大值．
中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为，当点运动时，恒等于点的横坐标与之和．(1)求点
的轨迹；(2)设过点
的直线与轨迹相交于、两点，求线段长度的最大值．
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．过
的直线与椭圆交于
两点，且
．
，并求椭圆C的方程；
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形
面积的最大值并计算此时的
的值．
【推荐1】若
分别为椭圆的右焦点和上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)若上的两点
满足
三点共线，且
平分
，求直线
的方程．
分别为椭圆的右焦点和上顶点．(1)求
的标准方程；(2)若
上的两点满足三点共线，且平分，求直线的方程．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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，直线
的交点为
．
与 直线
两点， 求证：
的充要条件为
．
