2023高二上·全国·专题练习
1 . 某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/14/3410876391309312/3411202702008320/STEM/e8cf03edbe0b40fbbaeed7f94ea7c1e2.png?resizew=200)
(1)若最大拱高
为6米,则隧道设计的拱宽
至少是多少米?(结果取整数)
(2)如何设计拱高
和拱宽
,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)
参考数据:
,椭圆的面积公式为
,其中
,
分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/14/3410876391309312/3411202702008320/STEM/e8cf03edbe0b40fbbaeed7f94ea7c1e2.png?resizew=200)
(1)若最大拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)如何设计拱高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7277d4437674c7096fe5cb598e9901b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b30489cd9c57a2c6283e0fc36129728c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2 . 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行,然后在
点处变轨进入以
为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行,最后在
点处变轨进入以
为圆心的圆形轨道III绕月球飞行,设圆形轨道I的半径为
,圆形轨道III的半径为
,则下列结论中正确的序号为( )
①轨道II的焦距为
;
②若
不变,
越大,轨道II的短轴长越小;
③轨道II的长轴长为
;
④若
不变,
越大,轨道II的离心率越大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/2/bf390483-8d10-4d4b-b4d2-3da8de603ba6.png?resizew=165)
①轨道II的焦距为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24b17abed6bcba3dbbae7471a707293.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
③轨道II的长轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44680e496a811023a830d7e9671b2b45.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2023-12-28更新
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281次组卷
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4卷引用:专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试(12月月考)(全国乙卷)理科数学试题内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试(12月月考)(全国乙卷)文科数学试题
3 . 已知荒漠上有两定点A,B,它们相距2km,现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A,且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固,但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造,所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固,问暂不加固的部分有多长?
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名校
解题方法
4 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端距离为
,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为
),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-09更新
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1543次组卷
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12卷引用:专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学(理)试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某单位使用的圆台形纸杯如图所示,其内部上口直径、下口直径、母线的长度依次等于
,将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出,当水面恰好到达杯底(到达底面圆“最高处”)的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3506d3c3e22c3c2bd6ede049a30e6cef.png)
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2023-05-08更新
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929次组卷
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5卷引用:3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
6 . 在
中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,则下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02746ec8e4220d8b4a174d5e9a711ed2.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.角A的最小值为![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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7 . 椭圆有一条光学性质:从椭圆一个焦点出发的光线,经过椭圆反射后,一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减,椭圆的方程为
,则光线从椭圆一个焦点出发,到首次回到该焦点所经过的路程可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb4717d7fa6d522090c5e949f650bd8.png)
A.2 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2023-04-12更新
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1609次组卷
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6卷引用:模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)专题18平面解析几何(多选题)(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1河北省保定市2023届高三一模数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图,一个光学装置由有公共焦点
的椭圆C与双曲线
构成,一光线从左焦点
发出,依次经过
与C的反射,又回到点
.,历时m秒;若将装置中的
去掉,则该光线从点
发出,经过C两次反射后又回到点
历时n秒,若
的离心率为C的离心率的4倍,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/705d0cd198f423d1a7d6b9a7999c18ee.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/705d0cd198f423d1a7d6b9a7999c18ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/a1a82dcc-6793-4e8e-b715-ff79a847d88d.png?resizew=337)
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2023-04-09更新
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669次组卷
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6卷引用:专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15解析几何(选择填空题)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题
9 . 圆锥曲线有良好的光学性质,光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点(如左图);光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出(如中图).封闭曲线E(如右图)是由椭圆
:
和双曲线
:
在y轴右侧的一部分(实线)围成.光线从椭圆
上一点
出发,经过点
,然后在曲线E内多次反射,反射点依次为
,
,
,
,…若
,
重合,则光线从
到
所经过的路程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c763113a1fc48e8acc83787b8cd24eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a218602e8e3a52f74f760059aa7014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae7db92b85f38cbe70cb86f59bcb972e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/bd6fd08b-0537-4038-b21e-d035bc350dfe.png?resizew=507)
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名校
10 . 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线都经过椭圆的另一焦点.电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分,灯丝(看成一个点)在椭圆的右焦点
处,灯丝与反射镜的顶点
的距离
,过焦点
且垂直于轴的弦
,在
轴上移动电影机片门,将其放在光线最强处,则片门应离灯丝( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/04024e9c-87a2-44f4-8c01-9cb846b1e95d.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d5fbcfabf19176d8e7ec798da9d450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c191c92bde080a882c1540c5de33f64c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/04024e9c-87a2-44f4-8c01-9cb846b1e95d.png?resizew=172)
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