1 . 过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当的面积时，求椭圆的方程.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的左顶点为，右焦点为.为椭圆上一点，且.

（1）若，，求的值；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线相切.

3 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）

4 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；

5 . 某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

6 . 已知椭圆：的长轴长为且经过点，过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为（点在点的左侧），点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：四边形为梯形.