椭圆的应用练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2024·陕西西安·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的其他应用

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

1 . 已知农历每月的第

天（

，

）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为

，其中

为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（）

A．农历每月第

（

，

）天和第

天的月相外边缘形状相同

B．月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为

C．月相外边缘的离心率与

无关

D．农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间

内

2024-01-23更新 | 150次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（文科）试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-06更新 | 550次组卷 | 5卷引用：江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

3 . 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心

为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在

点处变轨进入以

为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在

点处变轨进入以

为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为

，圆形轨道III的半径为

，则下列结论中正确的序号为（）

①轨道II的焦距为

；
②若

不变，

越大，轨道II的短轴长越小；
③轨道II的长轴长为

；
④若

不变，

越大，轨道II的离心率越大.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2023-12-28更新 | 270次组卷 | 4卷引用：2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴星体运行轨道问题

名校

4 . 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-05更新 | 550次组卷 | 7卷引用：专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）