名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，
，
，设C的离心率为
，则（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-06更新
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557次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
解题方法
2 . 已知点
是椭圆
上的动点（点不在坐标轴上），
为椭圆的左，右焦点，
为坐标原点；若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围为________ .
是椭圆上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为
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名校
3 . 某数学兴趣小组研究曲线
和曲线
的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）
甲：曲线
都关于直线
对称
乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆
内
丙：曲线
上的点到原点的最大距离为
和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）甲：曲线
都关于直线对称乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆内丙：曲线
上的点到原点的最大距离为| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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2024-02-04更新
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322次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，直线
与椭圆
交于，
两点，点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）A． 的最小值为9 |
B．四边形 的周长为8 |
C．直线 ， 的斜率之积为 |
D．若点为椭圆上的一个动点，则 的最小值为 |
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2023-11-24更新
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893次组卷
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4卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在
轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为
.则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
C．若点在椭圆上， 的最大值为 |
D．过直线 上一点分别作椭圆的切线，交椭圆于， 两点，则直线 恒过定点 |
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2023-11-12更新
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697次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线
与交于两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
7 . 在三棱锥
中，
，
，设三棱锥的体积为
，直线
与平面
所成的角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，设三棱锥的体积为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的最大值为 |
B．若，则的最大值为 |
C．若直线 ， 与平面所成的角分别为， ，则不可能为 |
D．若直线，与平面所成的角分别为，，则的最小值为 |
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名校
8 . 已如椭圆
的左，右两焦点分别是，其中
，直线
与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若的中点为M，则 |
C． 的最小值为 |
D．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-09更新
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587次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
9 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆
上一动点，过和原点作直线
与椭圆的蒙日圆相交于
，则
_________ ．
蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，则
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2022-10-24更新
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1299次组卷
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9卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 椭圆（练）（已下线）大招19蒙日圆
名校
解题方法
10 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3563次组卷
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10卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2
