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1 . 已知椭圆,的上顶点为,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与椭圆交于两点,,则的周长是__________ .
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和,点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点,的离心率为的离心率为为与的一个公共点,若,则__________ .
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4 . 设、是椭圆:的两个焦点,点P在C上,若为直角三角形,则的面积为( )
A. | B. | C.或1 | D.1或 |
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2024-03-03更新
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411次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
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5 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年——325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中,椭圆 的中心在坐标原点,焦点为,由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点,椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足,利用椭圆的光学性质 求椭圆 的方程;
(2)在: (1)的条件下,设椭圆 上顶点为 ,点 为 轴上不同于椭圆顶点的点,且,直线 分别与椭圆 交于点 (异于点 ),,垂足为 ,求 的最小值.
已知图乙中,椭圆 的中心在坐标原点,焦点为,由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点,椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足,
(2)在: (1)的条件下,设椭圆 上顶点为 ,点 为 轴上不同于椭圆顶点的点,且,直线 分别与椭圆 交于点 (异于点 ),,垂足为 ,求 的最小值.
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6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点,轴,垂足为,直线与的另一个交点为,则( )
A. |
B.的面积小于的面积 |
C.的外接圆面积小于的外接圆面积 |
D.的面积最大值为 |
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7 . 已知过原点的直线交椭圆于两点,椭圆的右焦点为,且,若椭圆的离心率,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知,为椭圆C:的焦点,过的直线l与C交A,B两点,则的内切圆面积最大值为___________ .
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9 . 如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点,,,则椭圆的离心率为______ .
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2024-02-13更新
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246次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
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10 . 在平面直角坐标系中,已知,若动点满足则( )
A.存在点,使得 |
B.面积的最大值为 |
C.对任意的点,都有 |
D.椭圆上存在个点,使得的面积为 |
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