椭圆定义及辨析练习题及答案-高中数学单元测试-第6页-组卷网

21-22高二下·上海虹口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

1 . 已知椭圆

的焦点分别

、

，点A为椭圆C的上顶点，直线

，与椭圆C的另一个交点为B．若

，则椭圆C的方程为______.

2022-06-30更新 | 990次组卷 | 9卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）

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2022·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

2 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点

射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点

，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为

，已知椭圆的离心率e

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线

上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点

，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

2022-06-05更新 | 3566次组卷 | 10卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高三下·海南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程

为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足

，则该椭圆的离心率为_________．

2022-05-26更新 | 3210次组卷 | 9卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

4 . 椭圆

的左、右焦点分别为

，

，点P在椭圆C上，若方程

所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．的最大值为4
C．的面积可能为2	D．的最小值为

2022-05-24更新 | 2010次组卷 | 14卷引用：第三章圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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2022·河南许昌·三模

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知

是椭圆

的右焦点，点P在椭圆上，

，且

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 1751次组卷 | 9卷引用：第三章圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设椭圆C：

的左､右焦点分别为

､

，上､下顶点分别为

､

，点P是C上异于

､

的一点，则下列结论正确的是（）

A．若C的离心率为

，则直线

与

的斜率之积为

B．若

，则

的面积为

C．若C上存在四个点P使得

，则C的离心率的范围是

D．若

恒成立，则C的离心率的范围是

2022-04-30更新 | 1679次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆中的参数及范围

名校

解题方法

范围问题

7 . 已知

是椭圆

上的动点，且与

的四个顶点不重合，

，

分别是椭圆的左、右焦点，若点

在

的平分线上，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-25更新 | 1799次组卷 | 10卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

判断圆与圆的位置关系椭圆定义及辨析

8 . P是椭圆

上异于顶点的任意一点，

､

为其左右焦点，则以

为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（）

A．相交

B．内切

C．内含

D．不确定

2022-04-24更新 | 139次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第一册领航者第2章单元测试（二）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

解题方法

劣构性试题

9 . 已知定点

、

和动点

．
(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程．
条件①：

条件②：

(2)

，求：动点M的轨迹及其方程．

2022-04-24更新 | 2058次组卷 | 9卷引用：第3章圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)

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21-22高二下·江苏淮安·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

10 . 已知椭圆

，若P在椭圆

上，

、

是椭圆

的左、右焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则	B．面积的最大值为
C．的最大值为	D．满足是直角三角形的点有个

2022-04-21更新 | 995次组卷 | 9卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）

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