1 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点
的轨迹
的标准方程；
(2)设点
，若点
是曲线上两点，且在
轴上方，满足
，求四边形
面积的最大值．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)设点
，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．
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2023-11-14更新
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331次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点
且与椭圆
有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
且与椭圆有相同焦点(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
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名校
3 . 已知点
为椭圆
：
（
）内一点，过点的直线
与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点
出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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486次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为，
，离心率为
，过点作直线（与
轴不重合）交椭圆于
，
两点，
的周长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，
，
的斜率分别为
，
，
，当
时，求证：
为定值.
的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆
的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.
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2023-05-06更新
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893次组卷
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5卷引用：西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且
，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为
．
(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且
，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为．(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且
，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
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2023-01-16更新
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1208次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题（一）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当
垂直于x轴时，
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率
，直线与交于点M（异于点A），直线
与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．(1)求
的方程；(2)已知
的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
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2022-12-07更新
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844次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
解题方法
7 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3588次组卷
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10卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
，直线过与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)过作直线交于
两点，且向量
与
方向相同，求四边形
面积的取值范围．
的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)过
作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．
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2022-01-26更新
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713次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市市中区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
：
的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，
，
的延长线分别交于点
，
.
(1)求
的周长；
(2)设
，
分别为，
的内切圆半径，求
的最大值.
：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，. (1)求
的周长；(2)设
，分别为，的内切圆半径，求的最大值.
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2021-11-12更新
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1574次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题浙江省嘉兴一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，过点
的直线交椭圆于不同的两点.
（1）若直线经过，求
的周长；
（2）若以线段
为直径的圆过点，求直线的方程；
（3）若
，求实数
的取值范围．
：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.（1）若直线
经过，求的周长；（2）若以线段
为直径的圆过点，求直线的方程；（3）若
，求实数的取值范围．
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2021-05-05更新
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2401次组卷
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7卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区2021届高三二模数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
