1 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1074次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
3 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到
，
的两点的距离之和为
．
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程
．
(2)已知直线
与圆
交于
、
两点，与曲线交于
、
两点，其中、在第一象限，
为原点到直线
的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
为坐标原点，动点到，的两点的距离之和为．(1)试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．(2)已知直线
与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限，为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
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2022-10-19更新
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397次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-04更新
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2398次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆：
，点
，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和
相交于点.
（1）求点的轨迹方程.
（2），是的轨迹方程与
轴的交点（点在点左边），直线
过点
与轨迹交于，两点，直线
与
交于点，求证：动直线
过定点.
：，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点.（1）求点
的轨迹方程.（2）
，是的轨迹方程与轴的交点（点在点左边），直线过点与轨迹交于，两点，直线与交于点，求证：动直线过定点.
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2021-04-29更新
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949次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 在一张纸上有一圆
与点
，折叠纸片，使圆上某一点
好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线
的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
与点，折叠纸片，使圆上某一点好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，点的轨迹为椭圆 |
B．当 ， 时，点的轨迹方程为 |
C．当， 时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为 |
D．当 ，时，在的轨迹上任取一点，过作直线 的垂线，垂足为，则 ( 为坐标原点)的面积为定值 |
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2021-03-06更新
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1145次组卷
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6卷引用：重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题
重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知圆
，点
，P是圆C上一动点，若线段
的垂直平分线和相交于点M.
（1）求点M的轨迹方程E.
（2）已知直线
交曲线E于A，B两点.
①若射线
交椭圆
于点Q，求
面积的最大值；
②若
，
垂直于点D，求点D的轨迹方程.
，点，P是圆C上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点M.（1）求点M的轨迹方程E.
（2）已知直线
交曲线E于A，B两点.①若射线
交椭圆于点Q，求面积的最大值；②若
，垂直于点D，求点D的轨迹方程.
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2020-07-14更新
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1366次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学（理科）试题河南省2020届高三（5月份）高考数学（理科）适应性试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为圆
上的动点，点在圆的半径
上运动，点在
上，且满足
，其中
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设不过原点的直线与点的轨迹交于
两点，且点关于恒过定点
的直线对称.求
面积的取值范围.
为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.（1）求点
的轨迹方程；（2）设不过原点
的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.
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2020-04-20更新
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264次组卷
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3卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知圆
的圆心为，为圆上任意一点，
，线段
的垂直平分线交
于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线，点
，
.若点为直线
上一动点，且不在轴上，直线
、
分别交曲线于、两点，求四边形
面积的最大值.
的圆心为，为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为曲线，点，.若点为直线上一动点，且不在轴上，直线、分别交曲线于、两点，求四边形面积的最大值.
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名校
10 . 已知圆
，A为圆O1上任意一点，点D在线段
上．
，已知
，
．
(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，
是椭圆
上任意一点．若OG平分弦EF，且
，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．
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