1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1073次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-04更新
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2396次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
3 . 已知圆
：
，点
，点在圆上运动，
的垂直平分线交
于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设、
分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
．
：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设
、分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率．
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名校
解题方法
4 . 在椭圆
上任取一点（不为长轴端点），连结
、
，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知
的周长为8，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线
和直线
的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设坐标原点为
，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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2020-02-15更新
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1624次组卷
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3卷引用：2019届重庆市九龙坡区育才中学高三学业质量调研抽测（第三次5月）理科数学试题
名校
5 . 已知为坐标原点，圆：
，定点
，点是圆上一动点，线段
的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）不垂直于
轴且不过点的直线
与曲线相交于
两点，若直线
、
的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）不垂直于
轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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2018-08-10更新
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1919次组卷
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7卷引用：【全国区级联考】重庆市江津区2018届高三下学期5月预测模拟文科数学试题
【全国区级联考】重庆市江津区2018届高三下学期5月预测模拟文科数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷二）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
