1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（       ）

A．若的周长为6，则

B．若当时，的内切圆半径为，则

C．若存在点，使得，则

D．若的最大值为2b，则

2 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，为坐标原点，是上一动点，，的周长为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：无论动点在上如何运动，恒为一个常数.

3 . 设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，.关于该椭圆，有下列四个命题：
甲：；乙：的周长为8；
丙：离心率为；丁：四边形的面积为.
如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4 . 已知焦距为2的椭圆：，，分别为其左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点且满足，求四边形面积的最小值．

6 . 已知点是椭圆的右顶点，、分别为的左、右焦点，过的直线与交于、两点（均与点不重合），的周长等于的短轴长的倍.
(1)求的方程；
(2)若直线、与直线分别交于、两点，则的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，求出其取值范围.

7 . 已知椭圆上一点位于第一象限，左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，的角平分线与轴交于点，与轴交于点，则（       ）

A．四边形的周长为

B．直线的斜率之积为

C．

D．四边形的面积为2

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.

9 . 已知椭圆，，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率等于

A．

B．

C．

D．