解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过的直线
与
交于P，Q两点，
的周长为8，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与交于不同的两点R，S，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．
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2024-03-27更新
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607次组卷
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2卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是、，其中
，直线
与椭圆
交于
、
两点.则下列说法中正确的有（ ）
的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ）A．当 时， 的周长为 |
B．当时，若 的中点为 ， 为原点，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 的最大值为 ，则椭圆的离心率 |
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2024-01-15更新
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485次组卷
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3卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
3 . 已知椭圆：
（
），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接
并延长交椭圆于另一点，若
，
，则椭圆的离心率为______ .
：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为
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2024-01-12更新
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1103次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
4 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为
的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求
周长；
(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线
平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线与线段相交，且四边形
的面积
，求直线的斜率
的取值范围.
：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.(1)求
周长；(2)是否存在这样的直线
，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线
与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.
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2023-12-05更新
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580次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）2024年1月“九省联考”重组卷数学试题
名校
5 . 已知点
为椭圆：（
）内一点，过点
的直线与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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486次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且
为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
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2023-05-03更新
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613次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为，，直线
与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ）
的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ）A．若直线CA的斜率为 ，BD的斜率 ，则 |
B．存在唯一的实数m使得 为等腰直角三角形 |
C． 取值范围为 |
D． 周长的最大值为 |
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2022-05-11更新
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3038次组卷
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9卷引用：广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1（已下线）第33练 椭圆（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形
的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且
为直角三角形，求直线l的方程.
（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.
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2022-03-18更新
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2775次组卷
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11卷引用：广东省茂名市2022届高三下学期调研（四）数学试题
广东省茂名市2022届高三下学期调研（四）数学试题山东省泰安市2022届高三一轮检测（一模）数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）第13讲 椭圆 - 1（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
解题方法
9 . 设椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点D在椭圆C上，
的周长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
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