1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且．过的一条斜率存在且不为零的直线交于两点,的周长为．
(1)求的方程;
(2)设关于轴的对称点为,直线交轴于点,过作的一条切线,切点为,证明:．

2 . ①过且垂直于长轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3；②P为椭圆C上一点，面积最大值为.在上述两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
设椭圆左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，短轴长为，______.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于不同的两点M，N，若，试求内切圆的面积.

3 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线过点，且与轨迹交于，两点，点满足，点为坐标原点，延长线段与轨迹交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为椭圆上任意一点，且满足的最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过右焦点的直线与椭圆交于两点，若的三边长成等差数列，求的面积.

7 . 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 1.已知椭圆的右焦点为，下顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点，过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，延长交于点，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的右焦点为，长半轴与短半轴的比值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．求弦长的大小．

10 . 设椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段(为坐标原点)的中点为.若抛物线：的顶点为，且经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点关于点的对称点为，过点作直线与椭圆交于点，，且的面积为，求直线的斜率.