1 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 以椭圆的对称轴为坐标轴，若该椭圆短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的三个顶点，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是______．

4 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别是，其长轴长是短轴长的2倍，P为椭圆上任意一点，且的面积最大值为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．

6 . 已知直线经过椭圆()左顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程.

7 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.
（1）求的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A和B，点M是椭圆上与A、B不重合的动点，且MA、MB的斜率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点F为椭圆C的右焦点，点R为直线x＝4上的一动点，线段AR与椭圆C交于点P，线段BR的反向延长线与椭圆C交于点Q，证明：P、Q、F三点共线．

9 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为和，点是椭圆上与､不重合的动点，且､的斜率之积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆的右焦点，点为直线上的一动点，线段与椭圆交于点，线段的反向延长线与椭圆交于点，证明：､､三点共线.

10 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．