1 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），椭圆C与轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.

2 . 椭圆的一个焦点坐标是，那么实数_____.

3 . 如果椭圆的焦点在轴上，且，则此椭圆的标准方程为_____________

4 . 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，设直线、的斜率分别为、.求证：为定值.

7 . 已知椭圆（其中）的离心率为，直线与椭圆E交于、两点，且，当时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)在直线上是否存在点，使得，，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的焦点，，P是椭圆上一点，且满足，
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线l与椭圆相交于A，B两点，且AB的中点为，求直线l的方程.

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为；
(2)经过点和.

10 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.