1 . 已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，离心率为，经过的直线与该椭圆相交于P，Q两点（其中点在P第一象限），且，若的周长为，则该椭圆的标准方程为______．

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于两点（异于点，)，直线，相交于点.证明：点在一条平行于轴的直线上.

5 . 已知椭圆）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线的斜率分别为，求的最小值.

6 . 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为椭圆上任意一点，且满足的最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过右焦点的直线与椭圆交于两点，若的三边长成等差数列，求的面积.

7 . 椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，点P为C上一动点，若的最大值为3，最小值为1，则的最大值为______．

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为﹐点为椭圆的下顶点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)．当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

9 . 已知点在椭圆上，且点Q到C的两焦点的距离之和为．
（1）求C的方程；
（2）设圆上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求的最小值．

10 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______.