1 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,椭圆与双曲线有共同的焦点,点是椭圆上任意一点,则的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于,两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于,两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知点为椭圆C:的左焦点,在C上.
(1)求C的方程;
(2)已知两点与,过点A的直线l与C交于P,Q两点,且,试判断mn是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)求C的方程;
(2)已知两点与,过点A的直线l与C交于P,Q两点,且,试判断mn是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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2024-01-03更新
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1248次组卷
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7卷引用:山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)每日一题 第26题 定值定点 特殊探路(高三)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(04)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2(已下线)高二数学开学摸底考 (北京专用,范围:人教A版2019选一+选二全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
4 . 设椭圆的左右焦点分别为,椭圆的上顶点,点为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程;
(2)圆圆心在原点,半径为,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系,并证明.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程;
(2)圆圆心在原点,半径为,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系,并证明.
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2023-01-16更新
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325次组卷
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2卷引用:山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,A是C的右顶点,,P是椭圆C上一点,M,N分别为线段的中点,O是坐标原点,四边形OMPN的周长为4.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-01-02更新
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1291次组卷
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13卷引用:山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,.椭圆C的长轴长与焦距比为,过的直线l与C交于A、B两点.
(1)当l的斜率为1时,求的面积;
(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时,求直线l的方程.
(1)当l的斜率为1时,求的面积;
(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时,求直线l的方程.
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2022-05-17更新
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341次组卷
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5卷引用:【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题
名校
解题方法
7 . 已知点F为椭圆的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线与椭圆E有且仅有一个公共点M.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与y轴交于点P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与y轴交于点P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若,求实数的取值范围.
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8 . 已知,分别为椭圆C:的左、右顶点,点在椭圆上.过点的直线交椭圆于两点P,Q(P,Q与顶点,不重合),且直线与,与分别交于点M,N.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为.
①证明:为定值;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为.
①证明:为定值;
②求面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆离心率为,短轴长为,过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标;
(2)设O为坐标原点,直线平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线l交于点P.证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标;
(2)设O为坐标原点,直线平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线l交于点P.证明:为定值.
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2022-01-29更新
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927次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为,A,B为其左、右顶点,,为其左、右焦点,以线段为直径的圆与直线相切,点P是椭圆C上的一个动点(P异于A,B两点),点Q与点P关于原点对称,分别连接AP,并延长交于点M,连接并延长交椭圆C于点N,记△的面积与的面积分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
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