1 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

2 . 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.
(1)求椭圆C及抛物线的方程；
(2)A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值.

3 . 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以为顶点的四边形的面积的取值范围．

5 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限. 与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.

6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

8 . 已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
（1）求与及的方程；
（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．