1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

3 . 椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率．

4 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

5 . 如图，椭圆：的顶点，，，，四边形面积为，直线与圆：相切.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，探究是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

7 . 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

9 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

10 . 已知椭圆()的离心率为，以原点为圆心，以的短半轴长为半径的圆被直线截得的弦长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P的坐标为(2，1)，直线（不过原点也不过点P）交于A，B两点，且直线AP，BP的倾斜角互补，若点M是AB的中点，求直线OM的斜率.