1 . 已知椭圆的焦点F₁、F₂在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF₁F₂为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为_______．

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆经过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线的倾斜角为锐角，与圆相切，与椭圆交于、两点，且的面积为，求直线的方程．

5 . 已知点在椭圆上，且点Q到曲线C的两焦点的距离之和为．
(1)求C的方程；
(2)设圆上任意一点P处的切线l交C于点M、N，求cos∠MON的值．

6 . 已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

8 . 如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.

(1)求a的值和椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．