1 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

2 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知为椭圆的右焦点， 点在椭圆上，且轴.
(1)求的方程;
(2)已知点及椭圆上，两点满足，过点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程

4 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点．
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任意一条直线l与椭圆的两个交点P、Q，都有为定值，试求出此定值.

7 . 已知椭圆C：（）经过，，，，五个点中的三个．
(1)求椭圆C的方程．
(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O：相切，证明：为直角三角形．

8 . 已知椭圆C过点，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆：过点与点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动直线l与椭圆C交于A､B两点，O为坐标原点，且的面积为，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值，若不是，请说明理由.