1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：经过点，直线与椭圆C交于点M，N，且直线AM，AN斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由，

3 . 已知椭圆C：的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线对称.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线AB的斜率为定值.

4 . 已知椭圆C：的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线对称.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的面积S的最大值.

5 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

7 . 已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．