1 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

2 . 已知过点的椭圆的右焦点为；

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的两焦点是，点在椭圆上，且，

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上点的直线与，轴的交点分别为且.若关于原点对称，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在上，且.
（1）求的标准方程；
（2）若直线：与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且，证明：为定值.

5 . 已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

7 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）过点分别作两条相互垂直的直线，，且与的另一交点为，与的另一交点为，，垂足为点.平面内是否存在一点到点的距离为定值，若存在，则求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

8 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．