1 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．
①求的值；
②求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，左焦点为，点在上，轴，且直线的斜率为．
(1)求的方程；
(2)（异于点）是线段上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为，直线与直线相交于点，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．