名校
1 . 已知椭圆
的左顶点为
，圆
经过椭圆
的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点
，圆
在点
处的切线与y轴交于点
．求线段
长度的最小值．
的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．(1)求椭圆
的方程和焦距；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
为椭圆的左焦点，点
，过点作
的垂线交椭圆于点
，连接
与
交于点
．求
的值．
过点，且离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，连接与交于点．求的值．
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名校
3 . 已知正三角形ABC的边长为4，则以点B，C为焦点，经过点A的椭圆标准方程 为________ ．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆E：
过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线
分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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2023-08-05更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，且经过点
，左顶点为
，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点
作直线
的垂线，垂足为
．判断直线
是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
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2022-11-26更新
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507次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：过点
，且点到其两个焦点距离之和为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，点
为椭圆的左顶点，过点
的直线
与椭圆交于
，两点，且直线与轴不重合，直线，
分别与
轴交于，两点．求证：
为定值．
：过点，且点到其两个焦点距离之和为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点．求证：为定值．
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名校
7 . （1）椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴的一个顶点坐标为
，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）过点
的椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴是短轴的3倍，求椭圆的标准方程．
，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）过点
的椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴是短轴的3倍，求椭圆的标准方程．
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名校
解题方法
8 . 已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若
的面积为
，求直线l的方程；
②过点作
与直线
相交于点E，连接
，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点．①若
的面积为，求直线l的方程；②过点
作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
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2022-10-24更新
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1089次组卷
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6卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段MN中点的横坐标为
，求直线l的方程及
的面积．
的右焦点为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段MN中点的横坐标为，求直线l的方程及的面积．
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10 . 已知点
在曲线：
上，斜率为
的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2388次组卷
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8卷引用：北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练
