1 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程；
(2)设为的上顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在点的下方，点在线段上，若，证明：.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程.

3 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程及直线的斜率；
(2)当时，证明原点是的重心，并求直线的方程．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

5 . 若椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点（均与不重合），证明：直线的斜率之和为定值．

6 . 已知椭圆，直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线.分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)设点，点是椭圆上任意一点，求的最大值.

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；
(2)经过点P，Q.

9 . 如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．

10 . 已知椭圆经过点，离心率，，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，则的周长是（       ）

A．8

B．12

C．

D．12或