1 . 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________．

2 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．

3 . 已知椭圆（其中）的焦距2，点在上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.

4 . 直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．直线：与椭圆相交

C．椭圆的短轴长为2

D．椭圆上两点中点坐标为，则直线的斜率

5 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线与直线交于点Q.证明：点Q在定直线上.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若，则

C．满足为等腰三角形的点只有2个

D．的取值范围为

7 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，且满足______，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴.现有如下两个条件分别为：
条件①；椭圆过点，条件②：椭圆的离心率为
请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完成解答.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点.试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为，求l的斜率.

10 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点，.