1 . 已知椭圆C：（，）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上．

2 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

4 . 已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，两点的坐标分别是，，若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过点，求出直线的所有方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

6 . 已知椭圆的一个焦点为，椭圆过，椭圆的左顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率存在且不为0的直线过点，设直线与椭圆交于A，．若直线，分别交直线于点，，且，记直线，的斜率分别为，．探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 如图，经过点，且中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点，且.求证：直线的斜率为定值.

8 . 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.

9 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.